81 的立方根 计算求解详解

81 的立方根写作三次根号 81，它不是整数，是一个无理数，近似数值约等于 4.3267，立方根的定义是如果一个数的三次方等于 81，那么这个数就是 81 的立方根，也就是满足 x 的三次方等于 81，通过计算可以知道，4 的三次方等于 64，5 的三次方等于 125，81 处在 64 和 125 之间，所以 81 的立方根数值就在 4 和 5 之间，这个知识点属于初中实数章节内容，要注意区分立方根和平方根，81 的平方根是整数正负 9，但是立方根无法化简成整数，也不能拆成简单的整数相乘形式，学习的时候很容易把立方根和平方根概念混淆。

原理说明

立方根运算和立方运算是互逆运算，立方是同一个数字连续相乘三次，立方根就是反向求这个底数，正数的立方根依旧是正数，所以 81 作为正数，它的立方根只有一个正的实立方根，把 81 做质因数分解，81 等于 3 的四次方，也就是 3 乘 3 乘 3 乘 3，代入三次根号里面，三次根号下 3 的四次方，可以化简成 3 乘三次根号 3，这是根式的最简形式，这个化简结果是准确根式表达，近似小数就是前面算出的约 4.3267。

计算操作步骤

第一步 回忆立方根定义，确认目标是寻找 x，让 x 的三次方等于 81

第二步 试整数立方，4 的三次方等于 64，5 的三次方等于 125，锁定结果区间在 4 到 5 之间

第三步 对 81 分解质因数，得到 81 等于 3 的四次方

第四步 根式化简，三次根号下 3 的四次方等于 3 倍三次根号 3，得到最简根式

第五步 使用计算器算出小数近似值，保留四位小数得到 4.3267

第六步 反向验算，把 4.3267 做三次方，结果接近 81，确认计算正确

对照表格

表格

补充说明

做题的时候要看清题目要求，如果题目要求保留根式，就写 3 倍三次根号 3，如果要求小数近似值，就写约等于 4.3267，不要和 81 的平方根弄混，81 平方根是正负 9，是两个结果，正数的立方根只有唯一一个实数根，这是立方根和平方根很关键的差别。

【相关 FAQ】

问题 1 81 的立方根是整数吗

回答 1 81 的立方根不是整数，它介于 4 和 5 之间，属于无理数，最简根式形式是 3 倍三次根号 3，近似小数约 4.3267。

问题 2 81 的立方根可以化简吗

回答 2 81 的立方根可以进行根式化简，81 等于 3 的四次方，化简之后得到 3 倍三次根号 3，这就是它的最简根式表达。

问题 3 81 的立方根和 81 的平方根一样吗

回答 3 81 的立方根和 81 的平方根不一样，81 的立方根约等于 4.3267，是唯一正数实根，81 的平方根是正负 9，有两个结果，概念不能混淆。

【免责申明】

本文内容仅为初中数学立方根知识点讲解，计算结果以教材标准与计算器精度为准。