【sin75度等于多少啊】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度值，常用于数学、物理和工程等领域。虽然它不是标准角度（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式或公式进行计算。下面我们将详细总结sin75°的值，并通过表格形式展示相关角度的正弦值，帮助读者更直观地理解。
一、sin75°的计算方法
sin75°可以看作是sin(45° + 30°)，利用正弦的加法公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入A = 45°，B = 30°：
$$
\sin(75°) = \sin(45° + 30°) = \sin45° \cdot \cos30° + \cos45° \cdot \sin30°
$$
已知：
- $\sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin30° = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，sin75° = $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，约等于 0.9659。
二、常见角度的正弦值对比表
| 角度（°） | 正弦值（sinθ） | 近似值（小数） |
| 0° | 0 | 0.0000 |
| 30° | $\frac{1}{2}$ | 0.5000 |
| 45° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 0.7071 |
| 60° | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 0.8660 |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
| 90° | 1 | 1.0000 |
三、总结
sin75°是一个非标准角度，但可以通过三角恒等式准确计算得出。其精确值为$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，近似值为0.9659。在实际应用中，这个值常用于解决复杂的几何问题或物理计算中，尤其在涉及非直角三角形时非常有用。
通过上述表格，我们可以清晰地看到不同角度对应的正弦值，便于快速查阅和比较。如果你在学习三角函数或需要计算特定角度的正弦值，记住这些基本公式和数值会非常有帮助。