【sin75度等于多少】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，它并不是一个标准的特殊角（如30°、45°、60°等），但可以通过一些数学公式进行计算。了解sin75°的值有助于解决更复杂的三角问题，尤其是在几何和物理领域。
一、计算方法总结
sin75°可以使用角度加法公式来求解。因为75° = 45° + 30°，所以我们可以用以下公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
代入a = 45°，b = 30°，得到：
$$
\sin(75°) = \sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°
$$
已知：
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，sin75°的精确值为：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、数值近似值
为了方便实际应用，我们也可以将这个值转换为小数形式：
$$
\sin 75° ≈ 0.9659
$$
三、表格展示
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 正弦值（小数近似） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 约 0.9659 |
四、总结
sin75°虽然不是一个常见的特殊角，但通过角度加法公式，我们可以准确地计算出它的值。其精确表达式为$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，约等于0.9659。在实际应用中，根据需要可以选择使用精确表达式或小数近似值。