调和级数n分之一为什么是发散的

【调和级数n分之一为什么是发散的】调和级数是指形如 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ 的无穷级数。尽管每一项 $\frac{1}{n}$ 趋近于零，但其和却趋于无穷，即发散。

调和级数的发散性可通过积分判别法证明：$\int_1^{\infty} \frac{1}{x} dx$ 发散，故级数也发散。此外，通过分组比较法也可看出其和不断增加，无法收敛。

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