【对偶单纯形法介绍】在运筹学和线性规划领域，对偶单纯形法是一种用于求解线性规划问题的算法，尤其适用于初始解不可行但目标函数值已知的情况。它与传统的单纯形法不同，其核心思想是通过维护对偶可行性来逐步调整原问题的可行解。对偶单纯形法在处理某些特定类型的线性规划问题时具有更高的效率和灵活性。
以下是对偶单纯形法的基本原理、步骤及其优缺点的总结。
一、基本原理
对偶单纯形法基于对偶理论，通过保持对偶变量的可行性（即对偶问题的最优性条件），逐步调整原问题的基变量，使得原问题最终达到可行解。该方法特别适用于当原问题的初始解不可行，但对偶问题的初始解可行的情况。
二、算法步骤（简要）
| 步骤 | 操作 |
| 1 | 构建初始对偶可行表（即原问题的初始表中，所有检验数为非正） |
| 2 | 判断是否满足原问题的可行性：若所有基变量的值均为非负，则停止，当前解为最优解；否则继续 |
| 3 | 选择出基变量：找到最小的负值的基变量，作为出基变量 |
| 4 | 选择入基变量：根据最小比值原则确定入基变量 |
| 5 | 进行行变换，更新表格 |
| 6 | 重复步骤2至5，直到原问题可行 |
三、优缺点对比
| 优点 | 缺点 |
| 可以直接从不可行解开始迭代 | 需要初始对偶可行表，构建过程较复杂 |
| 对于某些特殊问题（如含大M或两阶段法）更高效 | 在一般情况下，可能不如传统单纯形法直观 |
| 适用于处理约束变化频繁的问题 | 收敛速度可能较慢 |
四、适用场景
- 原问题初始解不可行，但对偶问题初始解可行；
- 在实际应用中，需要快速调整现有解；
- 处理含有“≥”或“=”约束的线性规划问题。
五、总结
对偶单纯形法是一种重要的线性规划求解方法，尤其适合在原问题初始不可行的情况下使用。它通过维护对偶可行性，逐步调整原问题的解，从而实现优化目标。虽然其操作相对复杂，但在特定应用场景下具有显著优势。掌握对偶单纯形法不仅有助于提升对线性规划的理解，也为实际问题的求解提供了更多工具。