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韦达定理公式变形6个
【韦达定理公式变形6个】韦达定理是二次方程根与系数之间关系的重要工具,其基本形式为:若方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的两根为 $ x_1 $、$ x_2 $,则有 $ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $,$ x_1x_2 = \frac{c}{a} $。以下是常见的6种公式变形:
| 变形公式 | 说明 |
| $ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $ | 根的和 |
| $ x_1x_2 = \frac{c}{a} $ | 根的积 |
| $ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 $ | 根的平方和 |
| $ x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1 + x_2) $ | 根的立方和 |
| $ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1x_2} $ | 根的倒数和 |
| $ (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 $ | 根差的平方 |
这些变形在解题中常用于简化计算,提升效率。
以上就是【韦达定理公式变形6个】相关内容,希望对您有所帮助。
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