三阶行列式的计算核心方法是利用对角线法则（萨吕法则），即通过将原行列式的前两列复制到右侧，然后计算所有主对角线（从左上到右下）上三个元素乘积之和，减去所有副对角线（从右上到左下）上三个元素乘积之和。具体公式为：对于行列式
其值 = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh。此方法直观易记，是计算三阶行列式最常用的方法，注意避免符号混淆。
【常见问题】
问题1：三阶行列式的计算方法除了对角线法还有哪些？
回答1：三阶行列式的计算方法除了对角线法（萨吕法则），还可以使用按行（列）展开法（降阶法），即选取某一行或列，将三阶行列式转化为三个二阶行列式的代数和，公式为 det = aM11 - bM12 + cM13 等，其中 Mij 为余子式。对角线法更适用于快速心算，而展开法适用于编程或复杂情形。
问题2：三阶行列式计算时对角线法容易出错在哪里？
回答2：三阶行列式对角线法常见的错误是忘记减去副对角线乘积，或者将符号弄反。正确步骤是：先写出主对角线三条线（a→e→i，b→f→g，c→d→h）的乘积并相加，再写出副对角线三条线（c→e→g，b→d→i，a→f→h）的乘积并相加，最后用主对角线之和减去副对角线之和。建议重复练习以巩固记忆。
问题3：三阶行列式计算方法中，对角线法是否适用于所有三阶行列式？
回答3：是的，对角线法适用于所有三阶行列式的数值计算，包括含有字母、分数或符号的行列式。但注意，当行列式元素为多项式或复杂表达式时，仍需按代数运算规则展开，避免漏项。该方法因其简洁性，是初学三阶行列式计算方法的首选。
问题4：如何验证三阶行列式计算结果是否正确？
回答4：验证三阶行列式计算结果可以通过两种方式：一是使用另一种计算方法（如按行展开）重新计算并对比；二是代入特殊值（如令所有元素为1，此时行列式值为0），或利用行列式性质（如交换两行后符号相反）进行检验。若对角线法结果与展开法一致，则计算正确。