最新生活知识普及：高数上sgnx是什么函数

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符号函数（signum）可由阶跃信号得来。对于符号函数在跳变点可以不予定义，或规定sgn（0）=0。

显然，可以用阶跃信号来表示符号函数：

sgn（x）=2u（t）-1

即 x>0,sgnx=1

x=0,sgnx= 0

x<0,sgnx=-1

用艾佛森括号定义：

sgn x= − [x< 0] + [x> 0]任何实数都可以表示为其绝对值和符号函数的积：

x= (sgn x) | x|若x不为零，可以由上式得出符号函数的另一个定义：

sgn(x)=x/|x|

符号函数是绝对值函数的导数：

d|x|/dx=x/|x| 除了在0，符号函数可微分，其导数为0。透过一般化微分概念，可以说符号函数是狄拉克δ函数的两倍：

dsgn(x)/dx=2δ（x） 它和单位步阶函数的关系：

sgn x= 2H1 / 2(x) − 1

符号函数的性质：

1、其定义域为R，值域为{-1,0,1}；

2、有唯一的跳跃间断点x=0;

3、单调性：它是不严格递增的非周期函数；

4、奇偶性：由sgn(-x)=-sgn(x),可知它在定义域R内是奇函数；

5、可导性：它在非原点处都可导，且导数为0；

6、它在任意区间[a,b]上都Rieman可积;